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Harris benson physique 2 solutionnaire chapitre 5 de la

Solutionnaire Physique 1, Électricité et Magnétisme, Harris Benson. Solutionnaire rédigé par Maxime Verreault, professeur. CHAPITRE 2. LE CHAMP  ...

Solutionnaire Physique 1, Électricité et Magnétisme, Harris Benson Solutionnaire rédigé par Maxime Verreault, professeur
CHAPITRE 2
LE CHAMP ÉLECTRIQUE
2R3 Une charge électrique positive produit un champ radial dont le vecteur fuit la charge, alors qu une charge négative attire les vecteurs champs radialement vers elle.
2R4 FAUX. À l endroit où elle se trouve, il est impossible de déterminer la valeur du champ électrique. Selon l équation du champ électrique, il tend vers l infini lorsque r tend vers 0, ce qui rend impossible la détermination d un champ à son endroit. Par surcroît, la direction d un champ recherché ne pourrait pas être déterminée. Donc une valeur indéfinissable ne peut doubler comme tel.
2R7 Si les charges sont identiques, il doit y avoir symétrie selon les deux axes principaux, et les deux charges doivent avoir le même nombre de lignes de champ.
2R8 Le vecteur champ électrique, en tout point, est parallèle à la ligne de champ qui passe par ce point. Si deux lignes se croisaient, ça signifierait qu en un point (le croisement), le champ a simultanément deux orientations différentes, ce qui est insensé.
2R9 FAUX. Sur une représentation des lignes de champ, l intensité du champ peut-être représentée par la proximité des lignes de champ. Si elles divergent en s éloignant d une charge, c est que le champ diminue d intensité.
2Q1 Puisqu une charge ne crée aucune force sur elle-même, elle ne peut-être influencée par le champ (i.e. les lignes de champ) qu elle crée. On devrait donc tenir compte que des lignes de champs provenant des autres charges pour déterminer l effet que la charge ajoutée subira.
2Q2 Les lignes de champ produites par une charge isolée s en éloignent en ligne droite jusqu à l infini si aucune autre charge ne peut les faire dévier ou les absorber.
2E1 a) Pour compenser le poids d un électron, on doit produire une force électrique vers le haut égale à son poids, c'est-à-dire : FE
Fg
eE
me g
me g e
E
9,1 10
31
1,6 10
kg 9,8 19
m s2
5,57 10
C
11 N C
Ce champ doit être dirigé vers le bas pour que l électron, de charge négative, soit poussé vers le haut. b) Le même raisonnement est appliqué, avec la masse du proton. Aussi, le champ devra être dirigé vers le haut vu la charge positive du proton : E
1,67 10
mpg e
27
kg 9,8
1,6 10
19
m s2
1,02 10
7 N C
1,92 10
17
C
2E2 a)
F
qE 1,6 10
b)
F
ma
19
C - 120 j F m
a
N C
1,92 10 1,67 10
jN
17
jN
27
kg
1,15 1010 j
m s2
2E4 a) Si les charges sont de signes contraires, l endroit où le champ est nul ne se trouvera pas entre les deux charges. Aussi, le point recherché devra être plus près de la charge la plus petite, donc dans le domaine négatif de l axe x. À l endroit où le champ est nul, le champ résultant est donné par : E
k
4q
k 9q
r42
0
r92
k 4q
k 9q
d2
1m d
41m d
2
2
9d 2
Dans cette équation, d est une distance positive à gauche de l origine. S il y a deux solution, il ne faut donc pas oublier de rejeter d office toute solution négative. 5d 2
8d
4
d
0
8
8
2
4 5
4
2 5
Donc la seule position où le champ est nul est x
0,8
d1
1,44
d2
2m.
b) Si les charges sont de même signe, c est entre elles que se trouvera un point au champ résultant nul, car les vecteurs champs doivent être en directions contraires. Si on désigne par x la distance entre ce point et l origine, la charge q en sera donc à une distance de (1-x). E
k
4q x
2
k
q
1 x
2
0
k 4q x
2
kq 1 x
2
À nouveau isolons x, qui sera directement, cette fois-ci, la position sur l axe :
41 x
2
x2
2m 0,4 m
3x 2
8x 4
x
0
8
8
2
4 3 4
4 3
2 3
2 m 3 4 m 3
x1
2 3
x2
Comme expliqué plus tôt, on ne garde que le solution comprise entre 0 et 1 m, donc x 0, 66 m .
2E5 Solution disponible sur www.erpi.com/benson.cw
2E11 Solution disponible sur www.erpi.com/benson.cw
2E17 La force agissant sur la charge provient du champ résultant à l endroit où elle se trouve. Le champ E0 est connu en grandeur et en direction. Il faut encore déterminer les propriétés du champ produit par la charge à l origine : E
r
Nm 2 C2
8,99 109
kq 2
3m
2
2 10 4m
2
6
C 719
2
N C
Il nous faut ensuite connaître les composantes x et y de ce champ. D abord, l orientation : tan
1
4 cm 3 cm
Le champ réel sera donc :
53,1
E
500i
N C
Ex
719
N C
cos 53,1
432
N C
Ey
719
N C
sin 53,1
575
N C
432i
La force sur une charge de 5 C à ce point sera : F
576 j
qE
N C
932i
5 10
6
576 j
C 932 i
N C
576 j
2E22 Solution disponible sur www.erpi.com/benson.cw
2E23 La question ne laisse pas entendre qu une charge identique ou de signe contraire se trouve sur l autre face du disque. Ainsi, assumons une charge positive répartie sur la surface. Certains critères doivent être respectés : D abord, chaque ligne de champ doit émerger du disque de façon parfaitement perpendiculaire. En s éloignant de la source, les lignes de champ se mettent à diverger, jusqu à atteindre une direction (vers l infini), qui semble émaner du centre du disque (car à grande distance du disque, celui-ci est presque ponctuel pour les lignes de champ, et celles-ci doivent être dirigées de façon à s éloigner le plus efficacement de la charge, donc axées depuis le centre du disque).
N C
0,00466 i
0,00288 j N
2E26 La charge sur la sphère intérieure (16 C) se répartira en surface, et obligera une charge opposée de même grandeur à s étaler sur la face intérieure de la coquille (-16 C). Si la charge nette de la coquille est de -8 C et qu il y a -16 C sur la face intérieure, la différence (+8 C) doit nécessairement recouvrir la face extérieure.
2E27 a) Par cinématique: v v 0 at , où v 0
0 et où a
F . m
La force subie par l électron est liée au champ électrique par F Donc:
t
v a
t
v F
9,1 10
m e 0,1c eE
mv F
m 31
mv eE
19
C 10 5
eE
où v vaut 0,1c, c étant la vitesse de la lumière ( 3 10 8
kg 0,1 3 10 8
1,6 10
qE
m s
N C
1,71 10
9
m s
).
s
b) Par cinématique, à partir du repos et à partir d une position égale à 0 : v2
x
v 02
9,1 10
31
kg 0,1 3 108
2 1,6 10
c) K
1 2
me v 2
où encore a
2a x x 0
1 2
m e 0,1c
19
C 105
2
1 2
m s
qE , donc: me
x
v2 2a
me v 2 2eE
v2 eE 2m e
2
2,56 cm
N C
9,1 10
F m
31
kg 0,1 3 10 8
m 2 s
4,095 10
16
J
2E29 a) Si la vitesse du proton est contraire à la direction du champ, il sera freiné, jusqu à v 0 . Par cinématique, on peut écrire : v2
x
v 02
1,67 10
27
2 1,6 10
b)
a
v t
x
2a x x 0
19
v v0 t
m 2 s 104 N C
kg 8 105 C 2,4
v 02 2a
où a
F m
qE , donc: mp
v 02 2a
x
v 02 2 meE
m pv2 2eE
p
13,9 cm
t
v0 a
2E30a) Solution disponible sur www.erpi.com/benson.cw
v0 F
m
m p v0 F
m p v0 eE
1,67 10 1,6 10
27
19
kg 8 105
C 2,4
m s 4 N 10 C
348 ns
2E33a) Solution disponible sur www.erpi.com/benson.cw
2E35 Solution disponible sur www.erpi.com/benson.cw
2E38 Solution disponible sur www.erpi.com/benson.cw
2P17 Il s agit d un problème de cinématique, où la force verticale provient du champ créé par les plaques. x0
0
y0
x 0,04 m v 0x v0 cos
y v 0y
vx
v0 x
vy
?
ax
0
ay
?
t
0 0 v0 sin
?
L accélération est celle produite par le champ sur l électron :
a
F m
qE , vers y négatif, donc : a y me
eE me
Aussi, puisque l électron doit ressortir de l espace entre les plaques à la même hauteur que son entrée, on peut appliquer le principe de symétrie à la trajectoire pour déterminer que la vitesse finale en y sera égale à vy0. Donc, par cinématique : x
x0
vx 0t
1 a t2 2 x
y
y0
v y 0t
1 a t2 2 y
t
v0 cos t
Isolons :
2 sin cos
Don :
2 sin cos exE mev02
1a t 2 y
v0 sin
En insérant l expression de t trouvée en x :
1 sin 1 2
x v0 cos
exE mev02 sin 2
1 sin 1 2
v0 sin
.
eE t 2me
eE x 2me v0 cos
Cela nécessite l identité trigonométrique 2 sin cos
sin 2
exE mev02
1,6 10 9,1 10
19
C 0,04 m 103
31
kg 3
N C 2 6 m 10 s
25,7
Le sinus inverse peut admettre deux solutions, mais l autre (l angle complémentaire de 54,3°) provoquerait la collision de l électron sur la plaque du haut avant qu il ne redescende. Remarque : On ne peut éviter de traiter le mouvement en deux dimensions en solutionnant l angle qui amène l électron à frôler la plaque supérieure après la demi-longueur des plaques, car il n est pas dit qu il s y rendra. En effet, le bon angle amène l électron près de la plaque supérieure, mais il ne l atteint jamais. On ne sait donc pas a priori quelle sera la valeur maximale de position en y.



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